0/16 geschafft
1. Zuerst: Welche Seite ist gesucht?
Die Hypotenuse ist die Seite, die dem 90°-Winkel gegenüberliegt.
Sie ist außerdem die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
Prüfe immer zuerst den rechten Winkel. So erkennst du die Hypotenuse sicher – unabhängig davon, wie das Dreieck gedreht ist.
2. Die Formel
a² + b² = c²
a und b sind die Katheten, c ist die Hypotenuse.
Wenn du c suchst, reicht c² noch nicht. Du brauchst die Seitenlänge c.
c = √(a² + b²)
Merksatz: Katheten quadrieren → addieren → aus der Summe die Wurzel ziehen.
3. Beispiel: a = 3 cm, b = 4 cm
1
Formel aufschreiben:
a² + b² = c²
a² + b² = c²
2
Werte einsetzen:
3² + 4² = c²
3² + 4² = c²
3
Quadrieren:
9 + 16 = c²
9 + 16 = c²
4
Addieren:
25 = c²
25 = c²
5
Wurzel ziehen:
c = √25 = 5
c = √25 = 5
6
Einheit angeben:
c = 5 cm
c = 5 cm
Häufiger Fehler: Bei 25 = c² ist die Aufgabe noch nicht fertig. Gesucht ist c, deshalb musst du die Wurzel ziehen.
4. Beispiel mit keinem „glatten“ Ergebnis
Gegeben: a = 5 cm, b = 7 cm.
c = √(5² + 7²)
c = √(25 + 49)
c = √74
c ≈ 8,60 cm
c = √(25 + 49)
c = √74
c ≈ 8,60 cm
Wenn die Wurzel keine ganze Zahl ergibt, liefert der Taschenrechner eine Dezimalzahl. Dann wird entsprechend der Aufgabe sinnvoll gerundet.
Plausibilitätskontrolle: Die Hypotenuse muss länger sein als jede einzelne Kathete. 8,60 cm ist also für Katheten 5 cm und 7 cm plausibel.
5. Taschenrechner verstehen
Du kannst entweder Schritt für Schritt rechnen oder den gesamten Ausdruck eingeben:
5²
→ 25
→ 25
7²
→ 49
→ 49
√(25 + 49)
→ 8,6023…
→ 8,6023…
Achte auf die Klammer unter der Wurzel: √(a² + b²). Beide Quadrate gehören unter die Wurzel.
6. Verständnisfragen
Bei falscher Antwort bekommst du einen Hinweis und kannst erneut versuchen.
1) Welche Seite ist die Hypotenuse?
2) Welche Formel benutzt du, wenn c die Hypotenuse ist?
3) Was musst du tun, wenn du c² = 49 erhalten hast und c gesucht ist?
4) Wie groß ist √49?
5) a = 6 cm und b = 8 cm. Was ist c²?
6) Bei derselben Aufgabe a = 6 cm, b = 8 cm: Wie lang ist c?
7) Welche Reihenfolge ist richtig?
8) Warum ist c = 4 cm unmöglich, wenn die Katheten 5 cm und 7 cm lang sind?
9) Was bedeutet 8²?
10) Welche Eingabe beschreibt die Hypotenuse richtig?
7. Rechentraining – ohne Antwortvorgaben
11) a = 9 cm, b = 12 cm. Berechne c.
12) a = 8 m, b = 15 m. Berechne c.
13) a = 5 cm, b = 5 cm. Berechne c auf zwei Nachkommastellen.
14) a = 7 cm, b = 24 cm. Berechne c.
15) a = 10 cm, b = 10 cm. Ist c kleiner, gleich oder größer als 10 cm?
16) Ergänze die Kurzformel zur Hypotenuse: c = ________
8. Fehlerdetektiv
Ein Schüler rechnet:
a = 3 cm, b = 4 cm
3² + 4² = c²
9 + 16 = c²
c = 25 cm
3² + 4² = c²
9 + 16 = c²
c = 25 cm
Fehler: 25 ist c², nicht c. Man muss noch √25 rechnen. Richtig ist c = 5 cm.
Solche Fehler passieren häufig. Deshalb prüfst du am Ende immer: Habe ich wirklich die Seitenlänge berechnet oder nur ihr Quadrat?
9. Das musst du nach diesem Video können
✓Die Hypotenuse am 90°-Winkel sicher erkennen.
✓a² + b² = c² korrekt einsetzen.
✓Aus c² durch Wurzelziehen c bestimmen.
✓Mit dem Taschenrechner √(a²+b²) berechnen.
✓Einheit und sinnvolle Rundung angeben.
✓Mit der Längenregel kontrollieren: Hypotenuse = längste Seite.