Körperberechnung 02: Grundfläche und Höhe

Jetzt wird aus der Idee „Volumen = Grundfläche · Höhe“ eine sichere Methode. Du lernst, die Grundfläche G und die Körperhöhe h richtig zu erkennen und in der richtigen Reihenfolge zu rechnen.

Klasse 9 G erkennen h erkennen V = G · h
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1. Rückblick aus Lektion 01

Du hast bereits gelernt:

V = G · h
G = Grundfläche
h = Höhe des Körpers

In dieser Lektion geht es nicht nur darum, die Formel auswendig zu kennen. Du musst zuerst sehen können:

2. Was ist die Grundfläche?

Die Grundfläche G ist die Fläche, auf der der Körper gedanklich steht.

Bei einem Quader ist sie häufig ein Rechteck.

G = a · b
Wichtig: G ist eine Fläche. Deshalb hat G eine Flächeneinheit wie cm².
G

3. Was ist die Höhe h?

h

Die Körperhöhe h zeigt, wie weit die Grundfläche nach oben „gezogen“ wird.

h steht bei geraden Prismen und Quadern senkrecht auf der Grundfläche.

h ist eine Länge. Deshalb hat h eine Einheit wie cm.

4. Die Einheiten erklären die Formel

V = G · h
G = 12 cm²
h = 5 cm

V = 12 cm² · 5 cm
V = 60 cm³
cm² · cm = cm³

Genau deshalb wird aus einer Fläche durch Multiplikation mit einer Höhe ein Volumen.

5. Beispiel 1 – Quader

Gegeben:

a = 7 cm
b = 4 cm
h = 5 cm
1
Grundfläche:
G = a · b = 7 · 4 = 28 cm²
2
Volumen:
V = G · h = 28 · 5
3
Ergebnis:
V = 140 cm³
Gute Gewohnheit: Schreibe G zuerst separat aus. So erkennst du später bei komplizierteren Körpern leichter, welche Fläche berechnet werden muss.

6. Nicht jede Grundfläche muss ein Rechteck sein

Die Formel V = G · h bleibt gleich. Nur die Berechnung von G kann sich ändern.

Rechteckige Grundfläche

G = a · b
Dreieckige Grundfläche

G = (g · hG) : 2
Die Volumenformel bleibt gleich: V = G · h. Nur die Formel für die Grundfläche hängt von der Form der Grundfläche ab.

7. Achtung: zwei verschiedene „Höhen“

Bei einer dreieckigen Grundfläche können zwei verschiedene Höhen vorkommen:

hG

Höhe innerhalb des Dreiecks
→ braucht man für die Grundfläche G
h

Höhe des ganzen Körpers
→ braucht man für V = G · h
Sehr wichtig: Diese beiden Höhen dürfen nicht verwechselt werden.

8. Beispiel 2 – Dreieckige Grundfläche

Gegeben:

1
Grundfläche:
G = (6 · 4) : 2 = 12 cm²
2
Volumen:
V = 12 · 10 = 120 cm³
Ergebnis: V = 120 cm³

9. Die sichere Reihenfolge

1
Grundfläche erkennen.
2
Passende Flächenformel für G wählen.
3
G berechnen und cm² notieren.
4
Körperhöhe h erkennen.
5
V = G · h berechnen.
6
cm³ kontrollieren.
Merksatz: Erst Fläche, dann Körper.

10. Verständnisfragen

Bei falscher Antwort bekommst du einen Hinweis.

1) Was bedeutet G?
2) Welche Einheit hat G?
3) Welche Einheit hat die Körperhöhe h?
4) Welche allgemeine Formel gilt?
5) G = 20 cm², h = 6 cm. Wie groß ist V?
6) Welche Aussage ist richtig?
7) Dreieckige Grundfläche: g = 8 cm, hG = 5 cm. Wie groß ist G?
8) G = 20 cm², Körperhöhe h = 9 cm. Wie groß ist V?
9) Was bedeutet „Erst Fläche, dann Körper“?
10) Warum ist cm² · cm = cm³?

11. Mini-Test – ohne Antwortvorgaben

11) Quader: a = 9 cm, b = 3 cm. Berechne G.
12) G = 27 cm², h = 4 cm. Berechne V.
13) Quader: a = 5 cm, b = 4 cm, h = 7 cm. Berechne V.
14) Dreieckige Grundfläche: g = 10 cm, hG = 6 cm. Berechne G.
15) Das Ergebnis aus 14 ist G = 30 cm². Körperhöhe h = 8 cm. Berechne V.
16) Ergänze: Erst __________ berechnen, dann Volumen.

12. Fehlerdetektiv

Ein Schüler hat eine dreieckige Grundfläche mit g = 6 cm und hG = 4 cm sowie eine Körperhöhe h = 10 cm.

V = 6 · 4 · 10
V = 240 cm³
Fehler: Die Grundfläche ist ein Dreieck. Zuerst: G = (6·4):2 = 12 cm². Dann: V = 12·10 = 120 cm³.

13. Das musst du nach dieser Lektion können

✓Grundfläche G und Körperhöhe h unterscheiden.
✓G als Fläche mit cm² erkennen.
✓h als Länge mit cm erkennen.
✓V = G·h sicher anwenden.
✓Je nach Grundform die passende Flächenformel wählen.
✓hG einer Dreiecksfläche und h des Körpers nicht verwechseln.